如图所示,真空中水平放置的平行金属板C、D相距很近,上面分别开有小孔和。平行金属导轨P、Q水平放置,导轨的一端接有阻值为的电阻R,金属板C、D接在电阻R的两端。导轨垂直放在磁感应强度的匀强磁场中,导轨间距,电阻为的金属杆AB紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动,其速度图象如图所示,规定向右的方向为速度的正方向。从t = 0时刻开始,由C板小孔处连续不断地以垂直于C板方向飘入质量为、电荷量绝对值为的正、负带电粒子,设飘入的速率很小,可视为零。在D板外侧有以MN为边界、磁感应强度的匀强磁场,MN处放有荧光屏(当带电粒子打在屏上时荧光粉会发光),MN与D相距,B1的方向竖直向上,B2的方向垂直纸面向里。不计导轨的其它电阻、粒子的重力及其相互作用,且不计粒子在C、D两板间的运动时间.问:
(1)要使荧光粉发光,粒子从垂直飞入磁场时的速率至少为多大?
(2)0~4s内哪些时刻从处飘入的粒子能穿过电场并打在荧光屏上?
(3)荧光屏上发光亮线的总长度是多少?
(1)至少为(2)在0.5s~1.5s和2.5s~3.5s时间内从处飘入的粒子能穿过电场并打在荧光屏上。(3)
(1)分析可知,粒子运动半径r至少为d时才能打在荧光屏上,由(或)------------------------------------------------2分
解得:------------------------------------------------------------------1分
即要使荧光粉发光,粒子从垂直飞入磁场的速度至少为
(2)设C、D间的加速电压至少为U时,粒子从垂直飞入磁场的速度为,由动能定理得:--------------------------------------------------------------2分
解得:------------------------------------------------------------------------1分
设棒对应的运动速度为时,C、D间的加速电压为U。根据法拉第电磁感应定律得:----------------------------------------------------------------------------------------2分
根据闭合电路的欧姆定律:--------------------------------------------1分
联立解得:-----------------------------------------------------------------1分
由图象分析可得:在0.5s~1.5s和2.5s~3.5s时间内从处飘入的粒子能穿过电场并打在荧光屏上。--------------------------------------------------------------------------------1分
(3)对应棒运动的最大速度,棒中产生的电动势最大,设为,根据法拉第电磁感应定律有:----------------------------------1分
C、D两板间的最大电压--------------------------1分
粒子进入磁场的最大速度为
----------------------------------------------------1分
在磁场中做匀速圆周运动的最大半径为:
--------------------1分
如图所示,根据几何知识,
-----------------------------------------------1分
在荧光屏左边亮线的长度为-------------1分
根据对称性可知在右边也有11.72cm的亮线,故荧光屏上发光亮线的总长度为
-------------------------------------------------------------------------1分
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(2012·盐城高三第一次调研)如图所示,真空中水平放置长为L的平行金属板,以两板中间线为x轴,以垂直于极板且过极板右端为y轴建立坐标系.在t=0时,将图中所示的电压加在两板上,与此同时持续不断的电子沿x轴以速度v0飞入电场,均能从两板间飞出.关于电子穿过y轴的位置,正确的描述是( )
A.当L≪v0T时,电子从同一位置穿过,这个位置在y轴正方向某处
B.当L≪v0T时,电子从两个不同位置穿过,一个在坐标原点,一个在y轴正方向某处
C.当L=v0T时,电子在一段区域穿过,这个区域在y轴正方向上从原点开始
D.当L=v0T时,电子在一段区域穿过,这个区域在y轴正方向上不包括原点在内
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(2012·盐城高三第一次调研)如图所示,真空中水平放置长为L的平行金属板,以两板中间线为x轴,以垂直于极板且过极板右端为y轴建立坐标系.在t=0时,将图中所示的电压加在两板上,与此同时持续不断的电子沿x轴以速度v0飞入电场,均能从两板间飞出.关于电子穿过y轴的位置,正确的描述是( )
A.当L≪v0T时,电子从同一位置穿过,这个位置在y轴正方向某处
B.当L≪v0T时,电子从两个不同位置穿过,一个在坐标原点,一个在y轴正方向某处
C.当L=v0T时,电子在一段区域穿过,这个区域在y轴正方向上从原点开始
D.当L=v0T时,电子在一段区域穿过,这个区域在y轴正方向上不包括原点在内
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