Question

4．某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示．当气垫导轨正常工作时导轨两侧喷出的气体使滑块悬浮在导轨上方，滑块运动时与导轨间的阻力可忽略不计．在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连．实验时，将钩码Q与滑块P用跨过光滑定滑轮的细线相连，滑块P在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图线．
实验前，接通电源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推一下滑块，若滑块P经过两个光电门的时间△t₁=△t₂，说明气垫导轨已经水平．

（1）当采用图甲的实验装置进行实验时，下列说法中正确的是C
A．滑块P机械能守恒
B．钩码Q机械能守恒
C．滑块P和钩码Q组成的系统机械能守恒
D．以上三种说法都正确
（2）将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图象如图乙所示，若△t₁、△t₂、遮光条宽度d、A、B间距为L、滑块质量M、钩码质量m、重力加速度g均已知，则上述物理量间满足关系式mgL=$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{d}{△{t}_{2}}）^{2}-\frac{1}{2}（M+m）（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}$，表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒．
（3）若遮光条宽度d=8.40mm，A、B间的距离L=160.00cm，△t₁=8.40×10^-3s，△t₂=4.20×10^-3s，滑块质量M=180g，钩码Q质量m=20g，则滑块从A运动到B的过程中系统势能的减少量△E_p=0.314J，系统动能的增量△E_k=0.300J．（g=9.80m/s²，两空均保留三位有效数字）

Answer 1

分析 根据下降的高度求出系统重力势能的减小量，根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出滑块的速度，从而得出系统动能的增加量，抓住重力势能的减小量和动能的增加量相等得出满足的关系式．

解答 解：（1）当采用图甲的实验装置进行实验时，滑块P和钩码Q组成的系统机械能守恒，单个物体机械能不守恒，故选：C．
（2）系统重力势能的减小量为mgL，滑块通过两光电门的瞬时速度分别为：${v}_{1}=\frac{d}{△{t}_{1}}$，${v}_{2}=\frac{d}{△{t}_{2}}$
则系统动能的增加量为：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（M+m）（{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}）$=$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{d}{△{t}_{2}}）^{2}-\frac{1}{2}（M+m）（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}$
若机械能守恒，满足：mgL=$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{d}{△{t}_{2}}）^{2}-\frac{1}{2}（M+m）（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}$．
（3）代入数据得，系统重力势能的减小量为：△E_p=0.02×9.8×1.60J=0.314J
系统动能的增加量为：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（0.18+0.02）×[（\frac{8.40×1{0}^{-3}}{4.20×1{0}^{-3}}）^{2}-（\frac{8.40×1{0}^{-3}}{8.40×1{0}^{-3}}）^{2}]$=0.300J．
故答案为：（1）C，（2）mgL=$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{d}{△{t}_{2}}）^{2}-\frac{1}{2}（M+m）（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}$，（3）0.314，0.300．

点评 解决本题的关键知道实验研究的对象是系统，抓住系统重力势能的减小量和动能的增加量是否相等进行验证．知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度．