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15.如图所示,用活塞将一定质量的空气封闭在气缸内,开始时气缸的开口朝下放置在水平的地面上,活塞位于气缸的正中央,活塞的下表面仍与大气相遇,设活塞的质量为m,气缸的质量为M=2m,大气压强为P0,温度不变,活塞的横截面积为S,活塞与气缸的摩擦不计.今用竖直向上的力F将气缸非常缓慢地提起,当活塞位于气缸的开口处时,两者相对静止,并以共同的加速度向上运动,求此时力F的大小.(用m,g,p0,S表示)

分析 气体发生等温变化,由玻意耳定律求出末态时气体的压强.先以活塞为研究对象,运用牛顿第二定律求得加速度,再以整体为研究对象,由牛顿第二定律求解F的大小.

解答 解:初态:P1=P0-$\frac{mg}{S}$,V1=V
末态:P2=?,V2=2V
由玻意耳定律P1V1=P2V2得:P2=$\frac{1}{2}$(P0-$\frac{mg}{S}$)
气缸和活塞以共同的加速度向上运动时,以活塞为研究对象,由牛顿第二定律得:
  P0S-mg-P2S=ma
再以整体为研究对象,由牛顿第二定律得:
  F-(M+m)g=(M+m)a
由以上三式解得 F=$\frac{3}{2}$(P0S+$\frac{1}{2}mg$)
答:此时力F的大小为$\frac{3}{2}$(P0S+$\frac{1}{2}mg$).

点评 本题是连接体与气体的综合,运用力学知识求解压强是关键,要灵活选择研究对象,运用隔离法和整体法结合处理.

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