Question

14．质量为20kg的物体在水平推力F的作用下静止在固定斜面上，已知斜面的倾角θ=37°，物体与斜面间的动摩擦因数u=0.5．取重力加速度g=10m/s²，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求推力F的取值范围．

Answer 1

分析 当F较小时，摩擦力方向沿斜面向上，当F较大时，摩擦力方向沿斜面向下．分别针对两种情况，运用平衡条件和正交分解法，求出F的两个值，即可求出F的最大值和最小值．

解答 解：（1）当物体恰好不下滑时，受力如图甲所示，
由平衡条件得：
mgsinθ=Fcosθ+f        
N=mgcosθ+Fsinθ        
由题意知最大静摩擦力等于滑动摩擦力故有：f=μN     
解得：F=$\frac{sinθ-μcosθ}{cosθ+μsinθ}$mg=36.4N                 
（2）当物体恰好不上滑时，受力如图乙所示，
由平衡条件得：
mgsinθ+f=Fcosθ       
N=mgcosθ+Fsinθ        
f=μN                   
解得：F=$\frac{sinθ+μcosθ}{cosθ-μsinθ}$mg=400N                          
故F的范围为：36.4N≤F≤400N；
答：推力F的范围为：36.4N≤F≤400N．

点评 此题主要考查了受力分析和正交分解法的在平衡问题的应用，属于典型的问题，难度不大，属于中档题．