Question

18．如图所示，ABCD为固定在水平地面上的平台，平台的高度为h=6.4m，长度为L=10m，平台右方地面上有一个倾角为θ=45°的斜面，斜面高度也为6.4m．一个质量为0.1kg的物体（可视为质点）从平台左端A处在水平恒力F作用下从静止开始向右运动，当物体运动到平台右端B处时撤去F，物体恰好垂直斜面方向撞在斜面的中点P．已知物体与平台间的动摩擦因数为0.4，取g=10m/s²．求：
（1）物体做平抛运动的时间t；
（2）斜面底端M点到平台右侧BC的距离；
（3）水平恒力F的大小．

Answer 1

分析 （1）根据下降的高度，结合位移时间公式求出平抛运动的时间；
（2）根据速度时间公式求出落在P点的竖直分速度，根据平行四边形定则求出平抛运动的初速度，根据水平位移的大小，结合几何关系求出斜面底端M点到平台右侧BC的距离；
（3）根据速度位移公式求出加速度，结合牛顿第二定律求出恒力F的大小．

解答 解：（1）由题意可知，物体平抛运动下落的高度为y=3.2m
y=$\frac{1}{2}$gt²
代入数据解得t=0.8s
（2）设平抛初速度为v₀，物体撞在P点前瞬间竖直分速度为v_y，
v_y=gt═10×0.8m/s=8m/s
因为物体垂直斜面撞在P点，且斜面倾角为45°，
所以 v₀=8m/s
平抛运动过程的水平位移为x=v₀t=8×0.8m=6.4m
由题意可知，M到BC的距离为3.2m．
（3）物体在平台上做匀加速直线运动，设加速度为a
v₀²=2aL
F-μmg=ma
代入数据解得F=0.72N．
答：（1）物体做平抛运动的时间t为0.8s；
（2）斜面底端M点到平台右侧BC的距离为3.2m；
（3）水平恒力F的大小为0.72N．

点评 本题考查了平抛运动和匀变速直线运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合平行四边形定则和运动学公式灵活求解，难度中等．