Question

2．汽车发动机的功率为60kW，汽车的质量为4000kg，当它行驶在坡度为0.02（sinα=0.02）的长直公路上时，如图所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍．（g=10m/s²）
（1）求汽车所能达到的最大速度v_m；
（2）若汽车从静止开始以0.6m/s²的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？
（3）汽车在匀加速运动阶段行驶阶段做的功为多少？

Answer 1

分析 （1）当汽车的加速度为零时，速度达到最大，根据合力为零时的牵引力的大小，由P=Fv求出最大速度．
（2）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出匀加速运动的最大速度，根据速度时间公式求出匀加速运动的时间．
（3）根据速度位移公式求出位移的大小，结合功的公式求出汽车牵引力做功的大小．

解答 解：（1）当加速度为零时，速度最大，此时牵引力 F=mgsinα+0.1mg=4000×10×0.02+4000=4800N
最大速度 v_m=$\frac{P}{F}$=$\frac{6×1{0}^{4}}{4800}$m/s=12.5m/s．
（2）根据牛顿第二定律得，F′-kmg-mgsinα=ma
代入数据解得F′=7.2×10³N，
则匀加速运动的末速度 v=$\frac{P}{F′}$=$\frac{6×1{0}^{4}}{7.2×1{0}^{3}}$m/s=8.33m/s
匀加速运动的时间 t=$\frac{v}{a}$=$\frac{8.33}{0.6}$s=13.9s．
（3）匀加速行驶的位移 x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{8.3{3}^{2}}{1.2}$m=57.82 m．
汽车在匀加速运动阶段行驶时牵引力做功 W=F′x=7200×57.82J=4.16×10⁵ J．
答：
（1）汽车所能达到的最大速度为12.5m/s．
（2）此过程维持的时间为13.9s．
（3）汽车做功为4.16×10⁵ J．

点评 本题考查的是机车启动的两种方式，即恒定加速度启动和恒定功率启动．要求同学们能对两种启动方式进行动态分析，能画出动态过程的方框图，公式p=Fv，p指实际功率，F表示牵引力，v表示瞬时速度．当牵引力等于阻力时，机车达到最大速度v_m．