Question

如图所示，一船自A点过河，船速v₁，水速v₂，河宽s，如船速方向垂直河岸，经10 min船达C点测得BC=120 m，如船速度方向与AB线成θ角，经12.5 min船达到B点，求：

（1）θ角的大小；

（2）水速v₂的大小；

（3）船速v₁的大小；

（4）河宽s.

Answer 1

（1）θ=37°(或arccos)

（2）v₂=0.2 m/s

（3）v₁= m/s

（4）s=200 m

解析：船在过河过程中参与两个分运动，一个是木船对水的运动，速度就是船速v₁；另一个是水对岸的运动，速度就是水速v₂.

（1）根据运动的独立性原理和合运动与分运动等时性原理，如河水是静止的，则船以v₁由A到B历时10 min，由A到D历时12.5 min

cosθ====

所以θ=37°或θ=arccos.

（2）根据分运动与合运动等时性原理：

v₂=BC/t₂=120/600 m/s=0.2 m/s.

（3）研究v₁与AB成θ角的情况，如图所示，v₁方向为A指向D，合运动方向为A指向B.

v₁sinθ=v₂

所以v₁= m/s=m/s.

（4）由运动的独立性原理：

s=v₁t₁=1/3×600 m=200 m.