Question

、如图所示，在一光滑水平的桌面上，放置一质量为M，宽为L的足够长“U”型框架，其ab部分电阻为R，框架其它部分的电阻不计。垂直框架两边放一质量为m、电阻为R的金属棒cd，它们之间的动摩擦因数为μ，棒通过细线跨过一定滑轮与劲度系数为 k 的另一端固定的轻弹簧相连。开始弹簧处于自然状态，框架和棒均静止。现在让框架在大小为2μmg的水平拉力作用下，向右做加速运动，引起棒的运动可看成是缓慢的。水平桌面位于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。

       问：（1）框架和棒刚开始运动的瞬间，框架的加速度为多大？

   （2）框架最后做匀速运动（棒处于静止状态）时的速度多大？

   （3）若框架通过位移S后开始匀速，已知弹簧的弹性势能的表达式为kx²/2（x为弹簧的形变量），则在框架通过位移S的过程中，回路中产生的电热为多少？

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

（1）设水平拉力为F，则F＝2μmg，对框架由牛顿第二定律；

       F一μmg＝Ma……………………………………………………………………（2分）

       解出 ……………………………………………………………………（2分）

   （2）设框架做匀速运动的速度大小为υ，则感应电动势

       …………………………………………………………………………（1分）

       回路中的电流……………………………………………………（1分）

       对框架由力的平衡得……………………………………………（1分）

       联立以上各式解出：………………………………………………（1分）

   （3）在框架滑过S的过程中，设产生的电热为Q_l ,摩擦生热为Q₂，由功能关系

       …………………………………………………（1分）

       其中……………………………………………………………（1分）

       在框架匀速后，对棒由力的平衡得：……………………………（1分）

       联立以上各式并结合

       解出………（1分）