Question

10．某同学测量一圆柱体金属的电阻率，已知金属长为L．

（1）该同学用螺旋测微器测量其直径D，其示数如图（1）所示，则其直径D为5.705mm；用多用电表粗测其电阻，选用“×1”档，正确操作后得到指针情况如图（2）所示，则其电阻R约为6Ω．
（2）除了待测金属外，实验室还备有下列器材：
A．电压表V₁（0～3V，R_V1≈30kΩ）
B．电压表V₂（0～15V，R_V2≈100kΩ）
C．电流表A₁（0～3A，R_A1≈0.6Ω）
D．电流表A₂（0～0.6A，R_A2≈1.0Ω）
E．滑动变阻器R₁（0～10Ω）
F．滑动变阻器R₂（0～2000Ω）
G．电源（电动势为3V，内阻不计）
H．开关S，导线若干
①为了精确测量其电阻值，该同学用伏安法进行了测量，则电压表应选A（填序号，下同），电流表选D，滑动变阻器选E．
②请完成图（3）中实物间的连线．
（3）若电压表示数为U，电流表示数为I，写出计算金属电阻率的表达式：$\frac{πU{d}^{2}}{4IL}$．

Answer 1

分析 （1）螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读；欧姆表指针示数与档位的乘积是欧姆表示数；
（2）①根据电源电动势选择电压表，根据电路最大电流选择电流表，为方便实验操作应选择最大阻值较小的滑动变阻器；
②根据题意与实验器材确定滑动变阻器接法，根据待测电阻与电表内阻的关系确定电流表接法，然后连接实物电路图．
（3）应用欧姆定律求出电阻，应用电阻定律求出电阻率的表达式．

解答 解：（1）螺旋测微器的固定刻度读数为5.5mm，可动刻度读数为0.01×20.5mm=0.205mm，所以最终读数为：5.5mm+0.205mm=5.705mm．
多用电表粗测其电阻，选用“×1”档，由图（2）所示可知，则其电阻R约为：6×1=6Ω．
（2）①电源电压为3V，则电压表选择A；通过电阻的最大电流约为：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{3V}{6Ω}$=0.5A，电流表应选D；为方便实验操作，滑动变阻器可以选择E；
②滑动变阻器最大阻值大于待测电阻阻值，电压与电流不需要从零开始变化，滑动变阻器可以采用限流接法，待测电阻阻值约为6Ω，电流表内阻约为1Ω，电压表内阻约为30kΩ，电压表内阻远大于待测电阻阻值，电流表采用外接法，实物电路图如图所示：

（3）待测电阻阻值：R=$\frac{U}{I}$，由电阻定律可知：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（{\frac{d}{2}）}^{2}}$，解得：ρ=$\frac{πU{d}^{2}}{4IL}$；
故答案为：（1）5.705；6；（2）①A；D；E；②如图所示；（3）$\frac{πU{d}^{2}}{4IL}$．

点评 本题考查了螺旋测微器与欧姆表读数、实验器材的选择、连接实物电路图、求电阻率；螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数，螺旋测微器需要估读；要掌握实验器材的选择原则．