Question

17．一质量为m的小球连接在质量可忽略的不可伸长的柔软细线上，将细线的另一端与一竖直的光滑细圆杆的顶端相连接，并将细线绕紧在杆顶上，直至小球与圆杆相碰，此时放开小球，细线开始反向旋转释放，求细线释放完后杆与细线的夹角θ．

Answer 1

分析 圆杆相当细，可以近似地认为细线释放时小球做圆周运动，由能量守恒定律和牛顿第二定律列式联立求解．

解答 解：由于圆杆相当细，可以近似地认为细线释放时小球做圆周运动，设线长为L，当细线释放完后，杆与细线的夹角为θ，
则由能量守恒定律可得：mgLcosθ=$\frac{1}{2}$mv²
重力和线张力的合力指向圆心，成为向心力，因此有mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，r=Lsinθ
解得：mgtanθ=$\sqrt{2}$，即：θ=arctan$\sqrt{2}$．
答：细线释放完后杆与细线的夹角arctan$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了能量守恒定律在实际中的应用，解题时注意放开小球后，细线反向旋转，可近似地看成小球做圆周运动，再结合能量守恒可得．