Question

16．如图所示，倾角θ=37°的固定斜面底端B经一长度极短的光滑圆弧与足够长的水平传送带相接．一质量m=2kg的小物块（可视为质点）从高h=0.75m的斜面上A处由静止开始下滑，当传送带不动时物块恰好滑到C处停下，已知传送带BC的长度L=2.25m，物块与斜面间的动摩擦因数μ₁=0.3，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）物块与传送带间的动摩擦因数μ₂
（2）若传送带以v=2m/s的速度顺时针匀速转动，物块仍从A处由静止开始下滑，求物块在传送带上因摩擦产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）从A到C的过程，运用动能定理列式，可求得物块与传送带间的动摩擦因数μ₂．
（2）先根据动能定理求出物体到达底端B时的速度，再分析物体在传送带上的运动情况，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出物体与传送带间的相对位移，即可求得热量Q．

解答 解：（1）从A到C的过程，运用动能定理得：
mgh-μ₁mgcosθ•$\frac{h}{sin37°}$-μ₂mgL=0
代入数据解得：μ₂=0.2
（2）物体从A到B的过程，由动能定理得：
mgh-μ₁mgcosθ••$\frac{h}{sin37°}$=$\frac{1}{2}$mv_B²-0
代入数据解得：物体滑到底端B时的速度为：v_B=3m/s＞2m/s
所以物体滑上传送带后向右做匀减速运动，所受的滑动摩擦力大小为为：f=μ₂mg
加速度大小为：a=$\frac{{μ}_{2}mg}{m}$=μ₂g=2m/s²．
速度减至与传送带共速的时间为：t₁=$\frac{{v}_{B}-v}{a}$=$\frac{3-2}{2}$=0.5s
此过程物体的位移为：x₁=$\frac{{v}_{B}+v}{2}{t}_{1}$=$\frac{3+2}{2}×0.5$=1.25m＜L=2.25m
共速后物体随传送带一起做匀速运动，不再受摩擦力，所以物块在传送带上因摩擦产生的热量为：
Q=μ₂mg△x=μ₂mg（x₁-vt₁）=0.2×20×（1.25-2×0.5）J=1J．
答：（1）物块与传送带间的动摩擦因数μ₂是0.2．
（2）物块在传送带上因摩擦产生的热量Q是1J．

点评 解决本题的关键理清物体在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律、运动学公式和动能定理进行求解，要知道摩擦产生的热量Q与相对位移有关．