Question

【题目】如图所示，在倾角为的斜面上有一辆小车，车的底板绝缘，金属板A、B、C等大、正对、垂直地安放在车的底板上，它们之间依次相距L，A、B板上各有一等高、正对的小孔，A与B、B与C之间反向连有电动势各为E1、E2的直流电源。小车总质量为M，正以速度v0匀速下滑，此时有一带负电的小球正以速度v(v＜v0）沿A、B板上的小孔的轴线向上飞来，小球质量为m（m＜M），带电荷量为q，其重力可忽略不计，其电量较小，不会改变板间电场，且直径小于A、B板上的孔径，小球运动到B板时的速度为u，试求：

(1)小球在A、B板间的运动时间；

(2)要使小球刚好打到C板上，E1、E2的大小有何关系？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）先根据牛顿第二定律求出加速度然后由运动学公式求出时间；

（2）根据系统动量守恒判断出小球与小车的运动情况并求出共同的速度，然后根据动能定理列方程即可求出E1与E2之间有何关系.

（1）小球在AB板间受恒定电场力做匀加速直线运动，小球所受的电场力为： ；加速度 ；则AB间小球运动的时间为： ；
（2）小球和小车的系统动量守恒，小球运动到B板后，受到与速度反向的力，先减速到零后反向加速，而小车受到与v0方向相反的力做减速运动，从运动过程及特点可知：小球是否打到C板的临界条件是当小球和小车的速度相同的时刻，小球是否碰到C板．
设小球运动到C之前与小车有相同的速度v′，由动量守恒得：mv-Mv0=（m+M）v′；
系统由动能关系可得：qE1-qE2=（m+M）v′2-（Mv02+mv2）；
要使小球刚好打到C板上，应满足条件是：E2=E1+；