Question

15．如图所示，正方型容器处在匀强磁场中，一束电子从a孔垂直于磁场射入容器中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，则（　　）

• A． 电子速率之比为V_c：V_d=2：1
• B． 电子在容器中运动所用时间之比为t_c：t_d=1：2
• C． 电子在容器中运动的加速度大小之比为a_c：a_d=2：1
• D． 电子在容器中运动的加速度大小之比为a_c：a_d=5：1

Answer 1

分析 由几何关系可知从两孔射出的粒子的运动半径，则由洛仑兹力充当向心力可得出粒子的速度关系；由周期公式及转过的角度可求得时间之比；由向心力公式可求得加速度之比．

解答 解：电子从c点射出，d为圆心，R_c=L，圆心角θ_c=$\frac{π}{2}$
由R=$\frac{mv}{qB}$，得v_c=$\frac{eBL}{m}$
运动时间t_c=$\frac{T}{4}$=$\frac{πm}{2Be}$
电子从d点射出，ad中点为圆心，R_d=$\frac{1}{2}$L，圆心角θ_d=π
所以v_d=$\frac{eBL}{2m}$，t_d=$\frac{T}{2}$=$\frac{πm}{Be}$
故v_c：v_d=2：1，t_c：t_d=1：2
电子做匀速圆周运动f_洛=F_向=ma a=$\frac{f}{m}$=$\frac{Bev}{m}$，
$\frac{{a}_{c}^{\;}}{{a}_{d}^{\;}}$=$\frac{{v}_{c}^{\;}}{{v}_{d}^{\;}}$=$\frac{2}{1}$；
故选：ABC．

点评 本题为带电粒子在磁场中运动的基本问题，只需根据题意明确粒子的运动半径及圆心即可顺利求解．