Question

 如图所示，两块足够大的平行金属板a、b竖直放置，板间有场强为E的匀强电场，两板距离为d，今有一带正电微粒从a板下边缘以初速度v₀竖直向上射入板间，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板而进入bc区域，bc区域的宽度也为d，所加电场大小为E，方向竖直向上，磁感应强度，方向垂直纸面向里。求：

（1）微粒的带电量q；

（2）微粒穿出bc区域的位置到a板下边缘的竖直距离L（用d表示）；

（3）微粒在ab、bc区域中运动的总时间t（用d、v₀表示）。

Answer 1

（1）  （2）   （3）

解析：（1）微粒在电场中受水平向右的电场力和竖直向下的重力，其运动分解为水平和竖直的匀变速运动，水平方向加速度 a=，（2分）

又   ，（2分）

得  （1分）

（由a=，，得，同样给5分）

（2）微粒进入bc区域中由于电场力与重力平衡，微粒在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，

（1分）

又，d=（2分）

得圆周半径r=2d，（2分）

微粒刚进入bc时洛伦兹力方向向上，逆时针偏转，轨迹如图所示。设圆心角为θ，由几何关系得

sinθ=，   （1分）

即 θ=30°     （1分）

微粒穿出bc区域的位置到a板下边缘的竖直距离

L=d+ r（1-cos30°）=（3）d      （2分）

（3）微粒在电场中的运动时间为，     （2分）

磁场中运动时间，     （2分）

在ab、bc区域中运动的总时间为=     （1分）