Question

【题目】如图所示,真空中两细束平行单色光和从一透明半球的左侧以相同速率沿半球的平面方向向右移动,光束始终与透明半球的平面垂直。当光移动到某一位置时,两束光都恰好从透明半球的左侧球面射出(不考虑光在透明介质中的多次反射后再射出球面)。此时和都停止移动,在与透明半球的平面平行的足够大的光屏上形成两个小光点。已知透明半球的半径为,对单色光和的折射率分别为和,光屏到透明半球的平面的距离为,不考虑光的干涉和衍射,真空中光速为,求:

(1)两细束单色光和的距离;

(2)两束光从透明半球的平面入射直至到达光屏传播的时间差。

Answer 1

【答案】(1)(2)

【解析】(1)由得,透明半球对光和光的临界角分别为60°和30°，画出光路如图

、为两单色光在透明半球面的出射点,折射光线在光屏上形成光点为和,、沿切线方向。由几何关系得

(2) 光在透明介质中的速度

传播时间

光屏到透明半球的平面的距离为,

故光在真空中传播的时间

则

光在透明介质中的速度,

传播时间

在真空中,由几何关系得

则

故