Question

（20分）在竖直平面内有一圆形绝缘轨道，半径为R= 0.4 m，匀强磁场垂直于轨道平面向里，一质量为m= 1×10^-3 kg、带电荷量为q= +3×10^-2 C的小球，可在内壁滚动，如图甲所示。开始时，在最低点处给小球一个初速度v₀，使小球在竖直平面内逆时针做圆周运动，图乙（a）是小球在竖直平面内做圆周运动的速率v随时间t变化的情况，图乙（b）是小球所受轨道的弹力F随时间t变化的情况，结合图象所给数据，（取g= 10 m/s²）求：   （1）匀强磁场的磁感应强度

   （2）小球的初速度v₀

   （3）在0～t₃s这段时间内，小球克服摩擦力所做的功是多少？

 

 

Answer 1

（20分）解析：（1）从乙图（a）可知，小球第二次到达最高点时，速度大小为4m/s，而由乙图（b）可知，此时轨道与球间的弹力为零，    （2分）

      由牛顿第二定律得：mg＋qvB =mv²/R             ① （3分）

      将①代入数据解得B=0.25T         ② （2分）

   （2）从图乙（b）可知，小球第一次过最低点时，轨道与球之间的弹力为

    F =0.11N，（2分）

      根据牛顿第二定律得：F―mg＋qv₀B=mv₀²/R               ③  （3分）

      将③代入数据解得v₀=8m/s.         ④  （2分）

   （3）由动能定理可得    （4分）

      代入数值解得，小球克服摩擦力所做的功J （2分）

      【试题评析】

      本题是以圆环轨道约束下的竖直面内的圆周运动为载体，考查学生综合运用力、电知识分析解决物理问题的能力。此题把受力分析、牛顿运动定律、左手定则（判断洛伦兹力方向）、向心力公式、功能关系等多个知识点综合在一起，突出考查考生理解能力、分析综合能力、从物理图象中获取信息并用数学知识求解物理问题等多项能力。充分体现了高考以能力立意的命题要求。