Question

17．如图所示，用外力把一矩形线圈匀速拉出匀强磁场区域，如果两次拉出的速度之比v₁：v₂=1：2，则在将线圈拉出磁场区域的过程中，线圈产生的焦耳热之比Q₁：Q₂=1：2，通过线圈横截面的电量之比q₁：q₂=1：1．

Answer 1

分析 在拉力作用下，矩形线圈以不同速度被匀速拉出，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律求焦耳热，推导出感应电量表达式，求电量之比．

解答 解：设线圈左右两边边长为L，上下两边边长为L′，整个线圈的电阻为R，磁场的磁感应强度为B．
线圈拉出磁场时产生的感应电动势为：E=BLv，感应电流为：I=$\frac{E}{R}$，产生的焦耳热 Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$t=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$•$\frac{L′}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}L′v}{R}$：Q∝v，则得：Q₁：Q₂=v₁：v₂=1：2．
通过导线的电荷量为：q=It=$\frac{E}{R}$t=$\frac{BLvt}{R}$=$\frac{BLL′}{R}$，则q与线框移动速度无关，磁通量的变化量△Φ相同，所以通过导线横截面的电荷量 q₁：q₂=1：1．
故答案为：1：2，1：1．

点评 本题采用比例法，用相同的物理量表示所求量，再求比例，是常用的方法．要在理解的基础上记住感应电荷量与线框移动的速度无关．