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    12．某研究性学习小组用图1装置来测定当地重力加速度，主要操作如下：
    ①安装实验器材，调节试管夹（小铁球）、光电门和纸杯在同一竖直线上；
    ②打开试管夹，由静止释放小铁球，用光电计时器记录小铁球在两个光电门间的运动时间t，并用刻度尺（图上未画出）测量出两个光电门之间的高度h，计算出小铁球通过两光电门间的平均速度v；
    ③保持光电门1的位置不变，改变光电门2的位置，重复②的操作．测出多组（h，t），计算出对应的平均速度v；
    ④画出v-t图象

    请根据实验，回答如下问题：
    （1）设小铁球到达光电门1时的速度为v0，当地的重力加速度为g．则小铁球通过两光电门间平均速度v的表达式为v=v0+$\frac{1}{2}$gt．（用v0、g和t表示）
    （2）实验测得的数据如表：
    实验次数123456
    h（cm）10.0020.0030.0040.0050.0060.00
    t （ s ）0.0690.1190.1590.1950.2260.255
    v （ m/s ）1.451.681.892.052.212.35
    请在如图2坐标纸上画出v-t图象．
    （3）根据v-t图象，可以求得当地重力加速度g=9.7 m/s2，试管夹到光电门1的距离约为6.2cm．（以上结果均保留两位有效数字）

    分析 根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度求解通过两光电门间平均速度v；
    根据数据作出v-t图象，根据v-t图象的斜率物理意义求解重力加速度．

    解答 解：（1）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度得
    小铁球通过两光电门间平均速度v的表达式为v=v0+$\frac{1}{2}$gt；
    （2）根据数据作出v-t图象：
    （3）小铁球通过两光电门间平均速度v的表达式为v=v0+$\frac{1}{2}$gt；
    所以v-t图象的斜率表示$\frac{1}{2}$g，
    所以当地重力加速度g=2k=9.7m/s2，
    根据v-t图象得出v0=1.10m/s，
    根据运动学公式得试管夹到光电门1的距离约为x=$\frac{{（1.10）}^{2}}{2×9.7}$=0.062m=6.2cm，
    故答案为：（1）v=v0+$\frac{1}{2}$gt （2）如图
    （3）9.7；6.2

    点评 本题的关键知道极短时间的平均速度等于瞬时速度的大小，并能熟练应用运动学公式求解．

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