Question

16．我国的“嫦娥三号”探月卫星将于2013年下半年择机发射．“嫦娥三号”卫星将实验“月面软着陆”．该过程的最后阶段是：着陆器离月球表面几米高时速度减小为零，为防止发动机将月球表面上的尘埃吹起，此时要关掉所有的发动机，让着陆器自由下落着陆，假设下落高度为h，测得下落经历时间为t．试求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的第一宇宙速度（已知月球半径为R）

Answer 1

分析 （1）根据自由落体运动的位移时间公式求出月球表面的重力加速度．
（2）根据重力提供向心力求出月球的第一宇宙速度．

解答 解：（1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，月球表面的重力加速度g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$．
（2）根据mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{2hR}{{t}^{2}}}$．
答：（1）月球表面的重力加速度为$\frac{2h}{{t}^{2}}$；
（2）月球的第一宇宙速度为$\sqrt{\frac{2hR}{{t}^{2}}}$．

点评 本题考查了万有引力定律理论与运动学公式的综合运用，求出重力加速度是解决本题的关键，理解第一宇宙速度的含义，基础题．