Question

5．如图所示，在x轴和虚线MO之间（含边界）分布有垂直纸面向外的勻强磁场B，轴上的粒子源s在纸面内向各个方向发射速率相同、带正电的相同粒子，粒子在磁场中做匀速圆周运动，从边界MO射出的粒子在磁场中运动的最长时间为半个周期．则从边界射出的粒子（　　）

• A． 在磁场中运动时间可能是周期的八分之一
• B． 在磁场中运动时间不可能是周期的四分之一
• C． 若初速度沿x轴负方向，在磁场中运动时间最长
• D． 若初速度与x轴正方向夹角为60°，在磁场中运动时间最短

Answer 1

分析 所有粒子的初速度大小相同，轨迹半径相同，当入射点与出射点连线最长时，轨迹的圆心角最大，粒子在磁场中运动的最长．相反连线最短，时间最短．根据几何知识，作出轨迹，确定时间的范围进行选择．

解答 解：粒子在磁场做匀速圆周运动，粒子在磁场中出射点和入射点的连线即为轨迹的弦．初速度大小相同，轨迹半径R=$\frac{mv}{qB}$相同．
设OS=d，当出射点D与S点的连线垂直于OA时，DS弦最长，轨迹所对的圆心角最大，周期一定，则由粒子在磁场中运动的时间最长．由此得到：
轨迹半径为：R=$\frac{\sqrt{3}}{2}$d
当出射点E与S点的连线垂直于OC时，弦ES最短，轨迹所对的圆心角最小，则粒子在磁场中运动的时间最短．
则：SE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$d，由几何知识，得θ=60°
最短时间：t_min=$\frac{1}{6}$T
所以，粒子在磁场中运动时间范围为$\frac{1}{6}$T≤t≤$\frac{T}{2}$
故AB错误，CD正确；
故选：AB．

点评 粒子在匀强磁场中匀速圆周运动的问题，关键是画轨迹．本题是根据几何知识：半径一定时，弦越长，对应的圆心角越大，则运动时间越长．