Question

如图所示，光滑圆弧形轨道半径R=10m，一小球A自最低点O开始在槽内做往复运动，当A开始运动时，离O点的水平距离x=5m处的平台上方边缘O′处有另一小球B以v₀的初速度水平抛出．要让B在O点处击中A球，则B球的初速度v₀以及O′与O点间的高度差h应满足什么条件？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，高度决定时间，初速度和时间共同决定水平位移，抓住A、B的时间相等，结合A运动的周期性，求出B球的初速度和高度差满足的条件．

解答：解：设小球B做平抛运动的时间为t，
x=v₀t，h=

1

2

gt²
小球A在槽内做简谐运动的周期T=2π

R g

，要使B球在O处击中A球，必有：
t=?n

T

2

，（n=1，2，3，…）
以上各式联立可得：
h=

1

2

R?n2π2=5π²n² m（n=1，2，3，…）
v₀=

x

t

=

5

n? T 2

=

5

nπ

m/s（n=1，2，3，…）
答：B球的初速度v₀=

5

nπ

m/s（n=1，2，3，…）      
高度 h=5π²n² m（n=1，2，3，…）．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住A、B的时间相等，结合A球简谐运动的周期性进行求解．