Question

14．质量m=2t的汽车在平直的公路上由静止开始运动，若保持牵引力恒定，则30s内达到最大速度15m/s，然后保持功率不变，再运动15s又一次达到最大速度为20m/s．求
①汽车的额定功率．
②汽车运动受到的阻力．
③汽车在45s内前进的位移是多少．

Answer 1

分析 汽车以恒定加速度启动，当匀加速运动达到最大速度时，功率达到额定功率，当加速度为零时，又一次达到最大速度．根据牛顿第二定律、功率的公式联立方程组求出汽车的额定功率和汽车受到的阻力大小．
根据运动学公式求出匀加速运动的位移，结合动能定理求出变加速运动的位移，从而得出汽车在45s内前进的位移．

解答 解：①②设汽车的额定功率为P，受到的阻力为f，则有：
P=fv_m2，
汽车匀加速运动的加速度为：
a=$\frac{{v}_{m1}}{{t}_{1}}=\frac{15}{30}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得：F=f+ma，
P=Fv_m1，
代入数据联立解得P=60kW，f=3000N．
③匀加速运动的位移为：${x}_{1}=\frac{{v}_{m1}}{2}{t}_{1}=\frac{15}{2}×30m=225m$，
根据动能定理得：$P{t}_{2}-f{x}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{m2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{m1}}^{2}$，
代入数据解得：${x}_{2}=\frac{725}{3}m$，
则：x=${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{725}{3}+225m=\frac{1400}{3}m$．
答：①汽车的额定功率为60kW．
②汽车运动受到的阻力为3000N．
③汽车在45s内前进的位移是$\frac{1400}{3}m$．

点评 本题考查了机车恒定加速度启动问题，知道机车启动过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解，知道加速度为零时，汽车的速度最大．