Question

1．一只船在静水中的速度恒为 0.4m/s，它要渡过一条宽度为40m 的河，河水的流速均为 0.3m/s，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 船渡过河的位移不可能是50m
• B． 船的运动轨迹可能是一条曲线
• C． 要使小船过河的位移最短，船头应始终正对着对岸
• D． 如果水流速度增大，小船过河所需的最短时间将不变

Answer 1

分析 根据条件分析可知，当船头指向始终垂直于河岸时，渡河时间最短，由河宽和船相对于水的速度可求出最短渡河时间．当船头指向其他方向时，渡河时间延长．根据水速与船相对于水速度的关系，分析船能否到达正对岸．

解答 解：A、由于船相对于水的速度大于水流速度，根据平行四边形定则可知，它们的合速度，即船实际的速度可以与河岸垂直，船可以垂直于河岸行驶，最终到达对岸，此时船的位移是40m．当船的合速度方向不是垂直于河岸的方向时，船的位移增大，可以等于50m．故A错误；
B、船的速度与水流的速度都大小不变，当船头的方向不变时，船运动的轨迹一定是直线．故B错误；
C、要使小船过河的位移最短，它们的合速度，即船实际的速度可以与河岸垂直，而不是船头应始终正对着对岸．故C错误；
D、当船头指向始终垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间为t_min=$\frac{d}{{v}_{船}}$，与水流的速度无关，果水流速度增大，小船过河所需的最短时间将不变长．故D正确．
故选：D

点评 本题研究的方法是运动的合成与分解，小船能否垂直河岸到达正对岸，取决于船相对于水的速度与水流速度的大小，可运用平行四边形定则加深理解．