Question

某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动．火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g=10m/s²，求：
（1）燃料恰好用完时火箭的速度；
（2）火箭上升离地面的最大高度；
（3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间．

Answer 1

分析：（1）根据平均速度公式列式求解；
（2）火箭推力消失后，由于惯性，继续上升，做上抛运动，根据速度位移公式求解继续上升的高度，最后得到总高度；
（3）燃料用完后火箭做竖直上抛运动，根据速度时间公式求出继续上升的时间，残骸落回地面过程的过程是自由落体运动，根据位移时间公式求出下落时间，总时间等于上升的总时间加上下落的时间．

解答：解：（1）燃料用完前火箭做匀加速直线运动，设燃料恰好用完时火箭的速度为v，
根据

.

v

=

h

t

=

v

2

得：v=2

h

t

=2×10m/s=20m/s
（2）火箭燃料耗尽后能够继续上升的高度
h1=

v2

2g

=

202

20

m=20m
故火箭离地的最大高度：H=h+h₁=40+20=60m．
（3）残骸落回地面过程的过程是自由落体运动，
设下落的时间为t₁，则
H=

1

2

gt12
解得t1=

2H g

=

120 10

s=2

3

s
设火箭燃料耗尽后能够继续上升的时间为t₂，则
t₂=

△v

-g

=

0-20

-10

s=2s
所以总时间t=4+2+2

3

s=6+2

3

s
答：（1）燃料恰好用完时火箭的速度为v=20m∕s；
（2）火箭上升离地面的最大高度为h=60m；
（3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间为6+2

3

s．

点评：本题考查了匀加速直线运动的基本公式及竖直上抛、自由落体运动的基本公式的直接应用，要注意火箭燃料耗尽后还会继续上升，最后做自由落体运动．