Question

7．如图所示，半径为L的金属圆盘竖直放置，由圆盘中心和圆盘边缘通过触片接触两根导线连接一个阻值为R的电阻．匀强磁场与圆盘垂直，磁感应强度大小为B，在圆盘边缘缠有足够长的轻绳，末端连接质量为M的物体，将M由静止释放后，圆盘可绕通过圆心且垂直于盘面的固定转轴转动．忽略圆盘的电阻，求最终圆盘转动的角速度．

Answer 1

分析 将M由静止释放后，圆盘切割磁感线产生感应电流，受到安培力，最终圆盘匀速转动，M的重力功率等于回路的电功率，由此列式求解．

解答 解：最终圆盘匀速转动，设最终圆盘转动的角速度为ω．稳定时，圆盘产生的感应电动势为：E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}$ω
感应电流为：I=$\frac{E}{R}$
重物下落的速度为：v=Lω
根据能量守恒得：Mgv=I²R
联立解得：ω=$\frac{4MgR}{{B}^{2}{L}^{3}}$
答：最终圆盘转动的角速度为$\frac{4MgR}{{B}^{2}{L}^{3}}$．

点评 解决本题的关键要判断圆盘的最终状态，灵活运用能量守恒定律求角速度，也可以根据稳定时安培力的力矩与M的重力力矩平衡解答．