Question

13．如图所示，固定的倾斜光滑绝缘杆上套有一个质量为m、电量为q的带正电小球A，小球A与一轻质绝缘弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在杆的上端O点，杆与水平面之间的夹角为θ．今在小球A的右侧固定放置带电小球B，稳定后两球心的高度相同、间距为d，小球A与杆之间恰好无弹力作用．已知静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．
（1）求小球B的带电性质及带电量；
（2）剪断弹簧，小球A沿杆下滑，当小球A与B连线垂直杆时，小球A的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据题意判断库仑力的方向，然后判断小球的电性，应用平衡条件求出小球的带电量．
（2）应用牛顿第二定律求出小球的加速度．

解答 解：（1）小球A与杆之间恰好无弹力作用，小球A受力如图所示：

小球A、B间的库仑力是引力，则它们的电性相反，A带正电，则B带负电；
由平衡条件得：k$\frac{qQ}{{d}^{2}}$tanθ=mg，解得，B的电荷量：Q=$\frac{mg{d}^{2}}{kqtanθ}$；
（2）剪断弹簧，当小球A与B连线垂直杆时，小球A受力如图所示：

由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma，解得：a=gsinθ；
答：（1）小球B的带负性质，带电量为$\frac{mg{d}^{2}}{kqtanθ}$；
（2）剪断弹簧，小球A沿杆下滑，当小球A与B连线垂直杆时，小球A的加速度大小为gsinθ．

点评 本题考查了求电荷量与小球加速度问题，分析清楚小球的运动过程、对小球正确受力分析、作出受力分析图是解题的关键，应用库伦定律、平衡条件与牛顿第二定律可以解题．