Question

15．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束（速度可视为零），经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S₁的距离为x，若离子质量为m，带电量为+q，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，离子打至P点，设S₁P=x，能正确反映x与U之间函数关系的x-U图是图中的（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据动能定理得到带电粒子加速获得的速度．带电粒子进入磁场中由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得到半径r，x=2r，根据x与U的表达式选择图象．

解答 解：在加速电场中，由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，
磁场中，洛伦兹力提供向心力，有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
得：r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
则得：x=2r=$\frac{2}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$，B、m、q都一定，则由数学知识得到，x-U图象是抛物线，故B正确，ACD错误．
故选：B．

点评 本题是质谱仪的原理，根据物理规律得到解析式，再由数学知识选择图象是常用的方法和思路．