Question

【题目】如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.60m的竖起光滑圆轨道．质量m=0.50kg的物块，从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，取g=10m/s2）求：

（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小．
（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小．
（3）欲使小球刚好滑到圆轨道最高点，物块应从斜面多高处静止释放．

Answer 1

【答案】
（1）解：物块沿斜面下滑到B的过程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做匀加速运动，设下滑到斜面底端B时的速度为v，则由动能定理可得：

，

所以，

（2）解：设物块运动到圆轨道的最高点A时的速度为vA，在A点受到圆轨道的压力为FN．

物块沿圆轨道上滑到A点的过程只有重力做功，故机械能守恒，则有： ；

那么由牛顿第二定律可得：物块在A点受到圆轨道对物块向下的作用力 = ；

那么由牛顿第三定律可知，物块运动到圆轨道的最高点A时对圆轨道的压力大小N=FN=5N；

（3）解：欲使小球刚好滑到圆轨道最高点，则在最高点应用牛顿第二定律可得： ；

那么，设物块从斜面高H处静止释放，则对物块运动到A点的过程应用动能定理可得： = ；

所以，

【解析】（1）对物块从静止滑动B的过程应用动能定理即可求解；（2）由物块在圆轨道上运动机械能守恒求得速度，再在最高点应用牛顿第二定律即可求得支持力，最后由牛顿第三定律求得压力；（3）根据牛顿第二定律求得在A处的速度，然后对整个过程应用动能定理即可求解．
【考点精析】利用动能定理的综合应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．