Question

如图所示，水平平行放置的两根长直导轨MN和PQ上放着一根直导线ab，ab与导轨垂直，它在两导轨间的长度是20cm，电阻0.02Ω．导轨部分处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.20T，R=0.08Ω，其余电阻不计，ab的质量为0.01kg．
（1）打开开关S，ab在水平恒力F=0.01N的作用下，由静止开始沿导轨滑动，在此过程中，ab上产生的感应电动势随时间变化的表达式怎样？
（2）当ab速度达到10m/s时，闭合开关S，为了保持ab仍能以10m/s的速度匀速运动水平拉力应为多少？
（3）在ab以10m/s的速度匀速滑动的某一时刻撤去外力F，开关仍是闭合的，那么从此以后，R上能产生多少焦耳热？

Answer 1

（1）打开开关S，ab在水平恒力F=0.01N的作用下做匀加速直线运动，加速度为：a=

F

m

由E=BLv，v=at得：E=BL

F

m

t=0.2×0.2×

0.01

0.01

t=0.04t（V）
（2）闭合开关S，当ab速度达到10m/s做匀速直线运动时，产生的感应电动势为：
E=BLv=0.2×0.2×10V=0.4V
感应电流为：I=

E

R+r

=

0.4

0.08+0.02

A=4A
要使ab保持匀速直线运动，水平拉力与安培力必须平衡，则水平拉力为：
F=F_安=BIL=0.2×4×0.2N=0.16N
（3）撤去外力F，根据能量守恒定律得：电路中产生的总热量为：
Q=

1

2

mv2=

1

2

×0.01×10²J=0.5J
根据焦耳定律得：R上能产生的焦耳热为：
Q_R=

R

R+r

Q=

0.08

0.08+0.02

×0.5J=0.4J
答：（1）打开开关S，ab在水平恒力F=0.01N的作用下，由静止开始沿导轨滑动，在此过程中，ab上产生的感应电动势随时间变化的表达式是E=0.04t（V）．
（2）当ab速度达到10m/s时，闭合开关S，为了保持ab仍能以10m/s的速度匀速运动水平拉力应为0.4N．
（3）在ab以10m/s的速度匀速滑动的某一时刻撤去外力F，开关仍是闭合的，那么从此以后，R上能产生0.4J焦耳热．