Question

1£®µØÇòºÍ»ðÐÇÊÇÈÆÌ«ÑôÔËÐÐÏàÁÚµÄÁ½¿ÅÐÐÐÇ£¬¾ùÈÆÌ«Ñô×öÔÈËÙÔ²ÖÜÔ˶¯£®ÈçµØÇòºÍ»ðÐǰ뾶֮±ÈΪ2£º1£¬ÈÆÌ«Ñô¹ìµÀ°ë¾¶Ö®±ÈΪ2£º3£¬ÖÊÁ¿Ö®±ÈΪ9£º1£¬ÔòÏÂÁÐ˵·¨ÕýÈ·µÄÊÇ£¨¡¡¡¡£©

• A£® µØÇòÓë»ðÐǵĹ«×ªÖÜÆÚÖ®±ÈΪ$\sqrt{\frac{27}{8}}$
• B£® µØÇòÓë»ðÐÇÊܵ½Ì«ÑôÒýÁ¦Ö®±ÈΪ$\frac{9}{4}$
• C£® µØÇòÓë»ðÐDZíÃæÖØÁ¦¼ÓËÙ¶ÈÖ®±ÈΪ$\frac{9}{4}$
• D£® µØÇòÓë»ðÐǹ«×ªËÙ¶ÈÖ®±ÈΪ$\sqrt{\frac{2}{3}}$

Answer 1

·ÖÎö ¸ù¾ÝÍòÓÐÒýÁ¦ÌṩÏòÐÄÁ¦µÃ³öµØÇòºÍ»ðÐÇÈÆÌ«Ñô×öÔ²ÖÜÔ˶¯µÄÏßËٶȺÍÖÜÆڵıí´ïʽ£¬½áºÏ¹ìµÀ°ë¾¶Ö®±ÈÇó³ö¹«×ªËÙ¶ÈÖ®±ÈºÍ¹«×ªÖÜÆÚÖ®±È£®¸ù¾ÝÍòÓÐÒýÁ¦¶¨Âɹ«Ê½µÃ³öµØÇòÓë»ðÐÇÊܵ½Ì«ÑôµÄÒýÁ¦´óС֮±È£®¸ù¾ÝÍòÓÐÒýÁ¦µÈÓÚÖØÁ¦µÃ³öÐÇÇò±íÃæµÄÖØÁ¦¼ÓËٶȣ¬´Ó¶øµÃ³öÖØÁ¦¼ÓËٶȴóС֮±È£®

½â´ð ½â£ºA¡¢¸ù¾Ý$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{¦Ð}^{2}}{{T}^{2}}$µÃ£¬T=$\sqrt{\frac{4{¦Ð}^{2}{r}^{3}}{GM}}$£¬v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$£¬ÒòΪµØÇòºÍ»ðÐÇÈÆÌ«ÑôµÄ¹ìµÀ°ë¾¶Ö®±ÈΪ2£º3£¬ÔòÖÜÆÚÖ®±ÈΪ $\sqrt{\frac{8}{27}}$£¬¹«×ªËÙ¶ÈÖ®±ÈΪ$\sqrt{\frac{3}{2}}$£¬¹ÊAD´íÎó£®
B¡¢¸ù¾ÝF=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$µÃ£¬µØÇòºÍ»ðÐǵÄÖÊÁ¿Ö®±ÈΪ9£º1£¬ÈÆÌ«Ñô¹ìµÀ°ë¾¶Ö®±ÈΪ2£º3£¬ÔòÊܵ½Ì«ÑôµÄÒýÁ¦´óС֮±ÈΪ$\frac{81}{4}$£¬¹ÊB´íÎó£®
C¡¢¸ù¾Ý$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$µÃ£¬g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$£¬µØÇòºÍ»ðÐǵÄÖÊÁ¿Ö®±ÈΪ9£º1£¬µØÇòºÍ»ðÐǰ뾶֮±ÈΪ2£º1£¬ÔòµØÇòÓë»ðÐDZíÃæµÄÖØÁ¦¼ÓËÙ¶ÈÖ®±ÈΪ$\frac{9}{4}$£¬¹ÊCÕýÈ·£®
¹ÊÑ¡£ºC£®

µãÆÀ ½â¾ö±¾ÌâµÄ¹Ø¼üÕÆÎÕÍòÓÐÒýÁ¦¶¨ÂɵÄÁ½¸öÖØÒªÀíÂÛ£º1¡¢ÍòÓÐÒýÁ¦ÌṩÏòÐÄÁ¦£¬2¡¢ÍòÓÐÒýÁ¦µÈÓÚÖØÁ¦£¬²¢ÄÜÁé»îÔËÓã®