Question

【题目】一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面的斜坡上的 P 点沿水平方向以初速度 抛出一个小球，测得小球经时间 t 落到斜坡上另一点 Q，斜面的倾角为 α，已知该星球半径为 R，万有引力常量为 G，求：

（1）该星球表面的重力加速度为___________；

（2）该星球的密度______________；

（3）该星球的第一宇宙速度______________；

（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期_______________。

Answer 1

【答案】

【解析】

解：(1)设该星球表现的重力加速度为，根据平抛运动规律：

水平方向：

竖直方向：

平抛位移与水平方向的夹角的正切值：

解得：

(2)在星球表面有：

解得：

该星球的密度：

(3) 根据万有应力提供向心力，万有应力等于重力，则有：

可得：

该星球的第一宇宙速度：

(4)绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即：