Question

11．如图所示，ABC为竖直放在电场强度E=10⁴v/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的AB部分水平，BC部分是半径R=0.2m的半圆，轨道的水平部分与其半圆相切．A为水平轨道上的一点，把一质量m=0.1kg，带电荷量q=+1×10^-4C的小球放在水平轨道的A点由静止开始释放，小球恰好能通过圆轨道的最高点C，g取10m/s²．
（1）求AB的距离；
（2）若小球通过C点时撤去匀强电场，求小球在水平轨道的落点与B点的距离．

Answer 1

分析 （1）小球恰好能通过圆轨道的最高点C时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出C点的速度．再对A到C过程，由动能定理列式求AB的距离．
（2）若小球通过C点时撤去匀强电场，小球做平抛运动，由运动的分解法求解即可．

解答 解：（1）设小球在C点的速度大小是v．据题意在C点，有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{2}$m/s
对于小球由A→C的过程中，应用动能定理列出：
qEx-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
联立解得：x=$\frac{5mgR}{2qE}$=$\frac{5×0.1×10×0.2}{2×1{0}^{-4}×1{0}^{4}}$m=0.5m
（2）若小球通过C点时撤去匀强电场，小球做平抛运动，则有：
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
s=vt
解得：s=2R=0.4m
答：（1）AB的距离是0.5m；
（2）若小球通过C点时撤去匀强电场，小球在水平轨道的落点与B点的距离是0.4m．

点评 在本题中物体不仅受重力的作用，还有电场力，在解题的过程中，一定要分析清楚物体的受力和运动过程，把握最高点的临界条件，根据动能定理和牛顿第二定律灵活列式求解．