Question

【题目】如图所示， 和是两根放在竖直面内且足够长的平行金属导轨，相距．导轨处在竽直纸面向里的磁感应强度的匀强磁场中．一根电阻的金属棒可紧贴导轨左右运动．两块平行的、导轨相连接，图中跨接在两导轨间的电阻，其余电阻忽略不计．已知当金属棒不动时，质量、电荷量的小球以某一速度沿金属板和的中线射入板间，恰能射出金属板（取重力加速度）．求：

（1）小球的速度的大小．

（2）若使小球在金属板间不偏转，则金属棒的速度大小和方向如何．

（3）若要使小球能从金属板间射出，求金属棒速度大小的范围．

Answer 1

【答案】（1）．（2）．（3）．

【解析】试题分析：（1）当金属棒ab不动时，小球在金属板间做平抛运动，根据水平位移和竖直位移，由运动学公式即可求得初速度．（2）若使小球在金属板间不偏转，小球在金属板间受力必须平衡，电场力应竖直向上，小球带负电，可判断出电容器极板的电性，由右手定则判断出金属棒ab的运动方向．根据欧姆定律得到板间电压与感应电动势的关系，对于小球，根据平衡条件列式，求解即可．（3）若要使小球能从金属板间射出，可能从上板边缘射出，也可能从下板边缘射出，运用运动的分解，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出金属棒ab匀速运动的速度范围．

（1）根据题意，小球在金属板间做平抛运动，水平位移为金属板长，竖直位移等于

根据平抛运动规律，则有： ，

联立解得：

（2）欲使小球不偏转，须小球在金属板间受力平衡，根据题意应使金属棒ab切割磁感线应产生感应电动势，从而使金属板A、C带电，在板间产生匀强电场，小球所受电场大小等于小球的重力．由于小球带负电，电场力向上，所以电场方向向下，A板必须带正电，金属棒ab的a点应为感应电动势的正极，根据右手定则，金属棒ab应向右运动

设金属棒ab的速度为，则感应电动势为：

则回路中电流，金属板A、C间的电压：

金属板A、C间的电场

又小球受力平衡：

联立解得：

（3）当金属棒ab的速度增大时，小球所受电场力大于小球的重力，小球将向上做类平抛运动，设金属棒ab的速度达到，小球恰A金属板右边缘飞出．根据小球运动的对称性，小球沿A板右边缘飞出和小球沿C板右边缘飞出，其运动加速度相同，则有：

同（2）问求速度的方法，得：

若要使小球能射出金属板间，则金属棒ab的速度大小： ．