Question

12．某科技兴趣小组自制了一枚火箭，假设火箭发射后，始终在竖直方向运动，火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过5s到达离地面50m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，g取10m/s²，求：
（1）燃料恰好用完时火箭的速度V；
（2）火箭上升离地面的最大高度h；
（3）火箭从发射到残骸落到地面过程的总时间t．

Answer 1

分析 （1）根据平均速度公式列式求解；
（2）火箭推力消失后，由于惯性，继续上升，做上抛运动，根据速度位移公式求解继续上升的高度，最后得到总高度；
（3）燃料用完后火箭做竖直上抛运动，根据速度时间公式求出继续上升的时间，残骸落回地面过程的过程是自由落体运动，根据位移时间公式求出下落时间，总时间等于上升的总时间加上下落的时间．

解答 解：（1）加速上升阶段h₁=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₁，
代入数据解得v₁=20 m/s
（2）燃料用完后继续上升h₂=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}$，
代入数据解得h₂=20 m．
所以火箭上升离地面的最大高度
h=h₁+h₂=50 m+20 m=70 m
（3）从燃料用完到运动至最高点的过程中，由v₁=gt₂，
得t₂=$\frac{{v}_{1}}{g}$=$\frac{20}{10}$=2 s
从最高点到落回地面的过程中由h=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{3}^{2}$，
解得t₃=$\sqrt{14}$s
故总时间t_总=t₁+t₂+t₃=5+2+$\sqrt{14}$s=（7+$\sqrt{14}$） s
答：（1）燃料恰好用完时火箭的速度为v=20m∕s；
（2）火箭上升离地面的最大高度为70m；
（3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间为（7+$\sqrt{14}$） s．

点评 本题考查了匀加速直线运动的基本公式及竖直上抛、自由落体运动的基本公式的直接应用，要注意火箭燃料耗尽后还会继续上升，最后做自由落体运动．