Question

14．在远距离输电时，要考虑尽量减少输电线上的功率损失．有一个小型发电站，发电机的输出电压为400V，输送的电功率P=30kW，输电线的总电阻为4Ω．
（1）若发电机直接对用户输电，则输电线上损耗的功率为多少？
（2）若要求输电线上的损耗刚好占总功率的3%，则所用升压变压器原、副线圈的匝数比应为多大？

Answer 1

分析 （1）根据P损=I²R求出输电线上的电流，分别计算出损失的电功率
（2）根据输电线上的电流和升压变压器的输出功率，求出输出电压，根据原副线圈的电流比等于匝数反比求出升压变压器的匝数比．

解答 解：（1）用400V电压输送时，电流：I=$\frac{P}{U}=\frac{30000}{400}A=75A$，
P_损=I²R=75²×4=22.5KW
（2）用高压输送时，示意图如下图所示．要求P_损=3%P，即P_损=30×10³×3% W=900 W．

输电电流为：I₂=$\sqrt{\frac{{P}_{损}}{R}}=\sqrt{\frac{900}{4}}A=15A$．
根据变压器的电流比与匝数比的关系可知：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{I}_{2}}{I}=\frac{15}{75}=\frac{1}{5}$
答：（1）若发电机直接对用户输电，则输电线上损耗的功率为22.5kW
（2）若要求输电线上的损耗刚好占总功率的3%，则所用升压变压器原、副线圈的匝数比应为为1：5

点评 解决本题的关键知道升压变压器的输出电压、损失电压和降压变压器的输入电压的关系，以及知道输出功率和输出电流和输出电压的关系