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    如图所示，虚线左侧存在非匀强电场，MO是电场中的某条电场线，方向水平向右，长直光滑绝缘细杆CD沿该电场线放置。质量为m1、电量为+q1的A球和质量为m2、电量为+q2的B球穿过细杆（均可视为点电荷）。当t=0时A在O点获得向左的初速度v0，同时B在O点右侧某处获得向左的初速度v1，且v1>v0。结果发现，在B向O点靠近过程中，A始终向左做匀速运动。当t=t0时B到达O点（未进入非匀强电场区域），A运动到P点（图中未画出），此时两球间距离最小。静电力常量为k。

    （1）求0~t0时间内A对B球做的功；

    （2）求杆所在直线上场强的最大值；

    （3）某同学计算出0~t0时间内A对B球做的功W1后，用下列方法计算非匀强电场PO两点间电势差：

    设0~t0时间内B对A球做的功为W2，非匀强电场对A球做的功为W3，

    根据动能定理 W2+W3=0

    又因为   W2=−W1

    PO两点间电势差

    请分析上述解法是否正确，并说明理由。

     

    【答案】

    （1）（2）（3）该同学的解法是错误的。因为B球向A球靠近的过程，虽然它们的作用力大小相等，但它们运动的位移不等，所以相互作用力所做的功W1、W2的大小不相等，即W2=−W1是错误的。

    【解析】

    试题分析：（1）B球运动过程中只受A球对它的库仑力作用，当它运动到0点时速度跟A球相同为v0。库仑力做的功即为B球动能增加量

        

    （2）因为A球做匀速运动，t0时间内运动的位移 x=v0t0

    此时的库仑力  

    因为A球始终做匀速运动，所以非匀强电场对它的作用力与B球对它的库仑力相平衡。当B球到达O点时，两带电小球间的距离最小，库仑力最大。因此，电场对A的作用力也最大，电场强度也最大。

         

    （3）该同学的解法是错误的。

    因为B球向A球靠近的过程，虽然它们的作用力大小相等，但它们运动的位移不等，所以相互作用力所做的功W1、W2的大小不相等，即W2=−W1是错误的。

    考点：此题考查动能定理，库仑定律及电场强度的概念等知识点。

     

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    ①从顶点A沿AB方向射入的电子在磁场中的运动时间t；
    ②磁场大小、方向保持不变，改变匀强磁场分布区域，使磁场存在于三角形ABO内的左侧，要使放射出的电子穿过磁场后都垂直穿过y轴后向右运动，试求匀强磁场区域分布的最小面积S．
    ③磁场大小、方向保持不变，现改变匀强磁场分布区域，使磁场存在于y轴与虚线之间，示意图见图乙所示，仍使放射出的电子最后都垂直穿过y轴后向右运动，试确定匀强磁场左侧边界虚线的曲线方程．

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    （1）从顶点A沿AB方向射入的电子在磁场中的运动时间t；
    （2）磁场大小、方向保持不变，改变匀强磁场分布区域，使磁场存在于三角形ABO内的左侧，要使放射出的电子穿过磁场后都垂直穿过y轴后向右运动，试求匀强磁场区域分布的最小面积S。
    （3）磁场大小、方向保持不变，现改变匀强磁场分布区域，使磁场存在于y轴与虚线之间，示意图见图乙所示，仍使放射出的电子最后都垂直穿过y轴后向右运动，试确定匀强磁场左侧边界虚线的曲线方程。

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    ①从顶点A沿AB方向射入的电子在磁场中的运动时间t；
    ②磁场大小、方向保持不变，改变匀强磁场分布区域，使磁场存在于三角形ABO内的左侧，要使放射出的电子穿过磁场后都垂直穿过y轴后向右运动，试求匀强磁场区域分布的最小面积S．
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