Question

18．小明同学把一小球斜向上抛出，抛射角α=60°，发现当t=1s时，小球仍斜向上运动，但速度方向变为与水平方向成β=45°角，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球被抛出时的初速度大小v₀．
（2）小球抛出后到达最高点的时间t．

Answer 1

分析 （1）小球做斜抛运动，把速度沿竖直方向和水平方向分解利用水平方向匀速，竖直方向减速即可求的；
（2）竖直方向做加速度为g的匀减速运动，根据速度时间公式求的时间

解答 解：（1）设抛出时的速度为v0，在抛出时竖直方向的速度为v_y1=v₀sin60°，水平方向的速度为v_x=v₀cos60°；
1s后竖直方向的速度为v_y2=v_y1-gt，则v_y2=v_x
联立解得${v}_{0}=10\sqrt{3}+10$m/s
（2）抛出时小球在竖直方向的速度为${v}_{y1}={v}_{0}sin60°=15+5\sqrt{3}$m/s
减速所需时间为t=$\frac{0-{v}_{y1}}{-g}=\frac{0-（15+5\sqrt{3}）}{-10}s=1.5+0.5\sqrt{3}$s
答：（1）小球被抛出时的初速度大小v₀为$10\sqrt{3}+10m/s$
（2）小球抛出后到达最高点的时间t为$1.5+0.5\sqrt{3}$s

点评 本题关键是明确斜抛运动的水平分运动和竖直分运动的运动性质，然后结合分速度公式和分位移公式列式求解．