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    1．如图所示，物体A的质量为m=1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为M=0.5kg，长为L=1m，某时刻A以v0=4m/s向右的初速度滑上平板车B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力．忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度取g=10m/s2，试求：
    （1）若F=5N，物体A在平板车上运动时相对平板车滑行的最大距离；
    （2）若F=2N，物体A在平板车上运动过程中产生的内能；
    （3）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F应满足的条件．

    分析 （1）物块滑上平板车，物块做匀减速运动，小车做匀加速直线运动，当两者速度相同时，物块在小车上相对运动的距离最大，结合牛顿第二定律和运动学公式求出物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离．
    （2）同（1）的方法，先求出A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离，然后由Q=fs即可求出内能；
    （3）物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度，结合牛顿第二定律和运动学公式求出拉力的最小值．另一种临界情况是A、B速度相同后，一起做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出拉力的最大值，从而得出拉力F的大小范围．

    解答 解：（1）物体A滑上木板B以后，做匀减速运动，有：
    μmg=maA
    得：aA=μg=2m/s2
    木板B做加速运动，有：
    F+μmg=MaB
    得：aB=14m/s2
    两者速度相同时，有v0-aAt=aBt
    得：t=0.25 s
    达到共同速度时，物体A在小车上运动时相对小车向右滑行的距离最大；
    A滑行距离：${x}_{A}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$
    代入数据得：${x}_{A}=\frac{15}{16}$m
    B滑行距离：${x}_{B}=\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}=\frac{1}{2}×14×0.2{5}^{2}m=\frac{7}{16}$m
    最大距离：△x=xA-xB=$\frac{15}{16}m-\frac{7}{16}m$=0.5m
    （2）若F=2N，物体A滑上木板B以后，做匀减速运动，仍然有：aA=μg=2m/s2
    木板B做加速运动，有：
    F′+μmg=MaB2
    得：aB2=8m/s2
    两者速度相同时，有v0-aAt′=aBt′
    得：t′=0.4 s
    达到共同速度时，物体A在小车上运动时相对小车向右滑行的距离最大；
    A滑行距离：${x}_{A}′={v}_{0}t′-\frac{1}{2}{a}_{A}{t′}^{2}$
    代入数据得：xA′=1.44m
    B滑行距离：${x}_{B}′=\frac{1}{2}{a}_{B2}{t′}^{2}=\frac{1}{2}×8×0．{4}^{2}m=0.64$m
    最大距离：△x′=xA′-xB=xA′-xB′=1.44m-0.64m=0.8m
    物体A在平板车上运动过程中产生的内能：Q=μmg•△x′=0.2×1×10×0.8=1.6J
    （3）物体A不从B右端滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v1，则：$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{A}}-\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{B}}=L$
    又：$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{a}_{A}}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{B}}$
    联立以上两式，可得：aB=6m/s2
    再代入②式得：F=MaB-μmg=1N
    当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落．即有：F=（M+m）a，μmg=ma
    所以F=3N
    综上：力F应满足的条件是1N≤F≤3N
    答：（1）物体A在平板车上经0.25s时间与平板车有相同的速度；
    （2）物体A在小车上运动时相对小车向右滑行的最大距离为0.5m；
    （3）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件为1N≤F≤3N．

    点评 解决本题的关键理清物块在小车上的运动情况，抓住临界状态，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．

    练习册系列答案
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