Question

8．金星和木星都绕太阳做匀速圆周运动，木星绕太阳的公转周期是金星绕太阳的公转周期的20倍，那么金星和木星绕太阳运行的线速度大小之比约为（　　）

• A． $2\sqrt{5}$
• B． $\root{3}{20}$
• C． 400
• D． $\root{3}{{\frac{1}{20}}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、周期与轨道半径的关系式，结合周期之比求出金星和木星的轨道半径之比，从而求出线速度之比．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
因为木星和金星的周期之比为20：1，则半径之比为$\root{3}{400}$：1，解得线速度之比为$\root{3}{\frac{1}{20}}$：1．
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，知道线速度、周期、角速度、向心加速度与轨道半径的关系．