Question

3．如图所示，在水平向右、场强为E的匀强电场中，两个带电量均为+q的小球A、B通过两根长度均为L的绝缘轻绳悬挂．两球静止时，两细线与竖直方向的夹角分别为30°、60°．用一个外力作用在A球上，使A球缓慢地绕悬点O做圆周运动，在A球运动至最低点A′的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 两球构成的系统电势能增加$\frac{qEL}{2}$
• B． 两球构成的系统电势能增加qEL
• C． 两小球构成的系统重力势能减少（2$\sqrt{3}$-3）qEL
• D． 两小球构成的系统重力势能减少（$\sqrt{3}$-$\frac{3}{2}$）qEL

Answer 1

分析 按照一定的顺序画出B受到的力，包括：竖直向下的重力、水平向右的电场力、沿绳子方向的拉力和库仑斥力；
A的移动不影响AB之间绳子的方向，当A移动到最低点时，两球都移动了$\frac{1}{2}$L，克服电场力做功；电势能增量等于电场力做的功；重力势能的变化等于重力做的功．

解答 解：A、B、小球B受4个力：竖直向下的重力、水平向右的电场力、沿绳子方向的拉力和库仑斥力
 A的移动不影响AB之间绳子的方向，当A移动到最低点时，两球都移动了$\frac{1}{2}$L，克服电场力做功，电势能增量为：$△{E}_{P}=2W=2qE•\frac{1}{2}L=qEL$．故A错误，B正确；
C、D、以 A、B两个小球组成的整体为研究的对象，整体受到竖直向下的重力、水平向右的电场力和沿绳子方向的拉力：
重力与电场力合力沿绳子，有mgtan30°=qE
     整体的质量：$m=\frac{\sqrt{3}qE}{g}$   
 A的移动不影响AB之间绳子的方向，当A移动到最低点时，两球在竖直方向都移动了L（1-cos30°）=（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}）$L
所以重力势能减小：△E_P=（2$\sqrt{3}$-3）qEL．故C正确，D错误；
故选：BC．

点评 正确对b球和ab组成的系统进行受力分析是解题的关键；该题的难度在能够正确分析出，A、B两球位置的变化．