Question

11．轻质细线吊着一质量为m=0.42kg，边长为L=1m、匝数n=10的正方形线圈，其总电阻为r=lΩ．在框的中间位置以下区域分布着矩形磁场，如图甲所示．磁场方向垂直纸面向里，大小随时间变化如图乙所示，求：

（1）判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针？
（2）线圈的电功率；
（3）在t=4s时轻质细线的拉力大小．

Answer 1

分析 （1）根据楞次定律来判定感应电流的方向；
（2）根据法拉第电磁感应定律，结合电功率表达式，即可求解；
（3）根据闭合电路欧姆定律，结合安培力表达式，及受力平衡方程，即可求解．

解答 解：（1）由楞次定律可知：磁场在增加，则电流的方向为逆时针方向；
（2）根据法拉第电磁感应定律：E=$\frac{n△∅}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$$\frac{{L}^{2}}{2}$；
解得：E=$10×\frac{0.8-0.2}{6}×\frac{{1}^{2}}{2}$=0.5V；
再由P=$\frac{{E}^{2}}{r}$；
代入数据，可解得：P=$\frac{0．{5}^{2}}{1}$=0.25W；
（3）根据闭合电路欧姆定律，则有：I=$\frac{E}{r}$=0.5A；
且F_安=nBIL
在t=4s时，磁场的大小B=0.1×4+0.2=0.6T
所以安培力F_安=10×0.6×0.5×1=3N；
那么由平衡条件，则拉力F=mg-F_安=0.42×10-3=1.2N
答：（1）电流的方向为逆时针；
（2）线圈的电功率0.25W；
（3）在t=4s时轻质细线的拉力大小1.2N．

点评 考查楞次定律、法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的应用，掌握平衡方程的内容，注意安培力的方向变化．