Question

10．如图所示，光滑水平面上有一质量M=3.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L=0.5m的水平轨道，水平轨道左侧是一半径R=0.15m的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m=1.0kg的小物块（可视为质点）紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为0.4．整个装置处于静止状态．现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A，不考虑不物体与轻弹簧碰撞时的能量损失，不计空气阻力，g取10m/s²．求：
（1）解除锁定前轻弹簧的弹性势能；
（2）小物块第二次经过O′点时的速度大小；
（3）若平板车固定在水平地面上，水平轨道光滑，$\frac{1}{4}$圆弧轨道光滑，现将轻弹簧解除锁定后，小物体被弹出，沿着水平轨道向左运动，求小物体运动过程中距离A的最大高度H．

Answer 1

分析 （1）物块与小车组成的系统在水平方向上动量守恒，由动量守恒定律可以求出平板车的速度．    平板车和小物块组成的系统，竖直方向受到重力和地面的支持力，水平方向不受外力，水平方向动量守恒．根据系统的水平方向动量守恒和能量守恒求解解除锁定前弹簧的弹性势能；
（2）小物块从最高点下滑到O′的过程中，系统水平动量守恒、机械能守恒，由两大守恒定律结合求解小物块第二次经过O′点时的速度大小；
（3）对全过程，根据机械能守恒即可求出．

解答 解：（1）平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，故小物块到达圆弧最高点A时，二者的速度相等，由水平方向二者的动量守恒可知，共同速度v_共=0；
设弹簧解除锁定前的弹性势能为E_p，上述过程中由能量转换和守恒，则有：
E_p=mgR+μmgL，
代入数据得：E_p=3.5J；
（2）设物块第二次经过O′时的速度大小为v₁，此时平板车的速度大小为v₂，研究小物块在圆弧面上下滑过程，由水平方向系统动量守恒有：
0=mv₁-Mv₂…①
mgR=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂² …②，
由①②两式可得v₁=$\sqrt{\frac{2gRM}{M+m}}$…③，
将已知条件代入③解得：v_m=0.75 m/s；
（3）若平板车固定在水平地面上，则车始终不动；由于水平轨道光滑，$\frac{1}{4}$圆弧轨道光滑，滑块在运动的过程中机械能守恒，则有：
mg（R+H）=E_P
代入数据得：H=0.2m
答：（1）解除锁定前弹簧的弹性势能为3.5J；
（2）小物块第二次经过O′点时的速度大小为0.75m/s；
（3）物体运动过程中距离A的最大高度H是0.2 m．

点评 本题是系统水平方向动量守恒和能量守恒的问题，求解两物体间的相对位移，往往根据能量守恒研究．