Question

10．从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有另一物体B自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速度都为v，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 物体A上抛的初速度和物体B落地时速度的大小相等
• B． 物体A、B在空中运动的时间相等
• C． 物体A上升的最大高度和物体B开始下落时的高度相同
• D． 两物体相遇时，A已上升的高度和B已下落的高度相同

Answer 1

分析 竖直上抛运动看成向上的加速度为-g的匀减速直线运动处理，根据两物体在空中同时到达同一高度求出运动经过的时间，由运动学公式和竖直上抛运动的对称性分析求解．

解答 解：A、设两物体从下落到相遇的时间为t，竖直上抛物体的初速度为v₀，则由题v=gt=v₀-gt，解得v₀=2v；根据题意知B下落的时间为2t，所以B落地时的速度也为2v，故A正确．
B、根据竖直上抛运动的对称性可知，B自由落下到地面的速度为2v，在空中运动时间为t_B=$\frac{2v}{g}$，A竖直上抛物体在空中运动时间t_A=2×$\frac{2v}{g}$=$\frac{4v}{g}$．故B错误．
C、物体A能上升的最大高度h_A=$\frac{（2v）^{2}}{g}$，B开始下落的高度h_B=$\frac{{（2v）}^{2}}{g}$，显然两者相等．故C正确．
D、两物体在空中同时达到同一高度时：h_A=$\frac{{（2v）^{2}-v}^{2}}{2g}$=$\frac{{3v}^{2}}{2g}$，B下落的高度：h_B=$\frac{{v}^{2}}{2g}$．故D错误．
故选：AC．

点评 本题涉及两个物体运动的问题，关键要分析两物体运动的关系，也可以根据竖直上抛运动的对称性理解．