Question

7．图1是验证机械能守恒定律的实验，小球由一根不可伸长的轻绳拴住，轻绳另一端固定在O点，在最低点附近放置一组光电门，光电门与小球摆到最低点时的球心在同一高度．将轻绳拉至水平后由静止释放，测出小球通过光电门的挡光时间△t，再用10分度游标卡尺测出小球的直径d，如图2所示，重力加速度为g，则

（1）小球的直径d=1.04cm；
（2）利用该装置验证机械能守恒定律，不需要测定小球的质量（填“需要”或“不需要”）
（3）测出悬线长度为l，若等式$g（l+\frac{d}{2}）=\frac{1}{2}（\frac{d}{△t}）^{2}$成立，则说明小球下摆过程机械能守恒（等式用题中各物理量字母表达）．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2）抓住重力势能的减小量和动能的增加量是否相等判断是否要测量小球的质量．
（3）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出小球通过光电门的瞬时速度，抓住重力势能的减小量和动能的增加量相等得出验证的表达式．

解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为10mm，游标读数为0.1×4mm=0.4mm，则小球的直径d=10.4mm=1.04cm．
（2）验证小球重力势能的减小量和动能的增加量是否相等，质量可以约去，不需要测量小球的质量．
（3）小球通过光电门的瞬时速度v=$\frac{d}{△t}$，则动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m（\frac{d}{△t}）^{2}$，重力势能的减小量$△{E}_{p}=mg（l+\frac{d}{2}）$，若$mg（l+\frac{d}{2}）=\frac{1}{2}m（\frac{d}{△t}）^{2}$，即$g（l+\frac{d}{2}）=\frac{1}{2}（\frac{d}{△t}）^{2}$，小球下摆过程中机械能守恒．
故答案为：（1）1.04，（2）不需要，（3）$g（l+\frac{d}{2}）=\frac{1}{2}（\frac{d}{△t}）^{2}$．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，抓住动能的增加量和重力势能的减小量是否相等进行验证，掌握游标卡尺的读数方法，注意不需要估读．