Question

16．质量m的滑块A静止在光滑水平地面上，质量为2m的滑块B以初速度v₀向左运动，并与A发生碰撞．
（1）若滑块A、B发生完全非弹性碰撞，求B碰撞过程中损失的机械能；
（2）若滑块A、B发生完全弹性碰撞，求碰撞后A、B的速度．

Answer 1

分析 （1）当碰撞后二者的速度相等时，碰撞过程损失的机械能最大，为完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律求出共同的速度，然后由功能关系即可求B碰撞过程中损失的机械能；
（2）若滑块A、B发生完全弹性碰撞，则系统没有机械能的损失，由动量守恒定律和机械能守恒即可求出碰撞后A、B的速度．

解答 解：（1）以A、B组成的系统为研究对象，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
2mv₀=（m+2m）v，
所以：$v=\frac{2m{v}_{0}}{m+2m}=\frac{2}{3}{v}_{0}$
B碰撞过程中损失的机械能：$△E=\frac{1}{2}•2m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$=$\frac{5}{9}m{v}_{0}^{2}$
（2）若滑块A、B发生完全弹性碰撞，A、B碰撞过程动量守恒，以A、B组成的系统为研究对象，以B的初速度方向为正方向，设A与B碰撞后的速度分别为v₁、v₂，由动量守恒定律得：
2mv₀=mv₁+2mv₂，
根据机械能守恒得：$\frac{1}{2}•2m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}•2m{v}_{2}^{2}$
代入数据解得：v₁=$\frac{4}{3}{v}_{0}$，v₂=$\frac{1}{3}{v}_{0}$；
答：（1）若滑块A、B发生完全非弹性碰撞，B碰撞过程中损失的机械能是$\frac{5}{9}m{v}_{0}^{2}$；
（2）若滑块A、B发生完全弹性碰撞，碰撞后A、B的速度分别为$\frac{4}{3}{v}_{0}$和$\frac{1}{3}{v}_{0}$．

点评 本题考查了求速度、增加的内能等问题，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可求出滑块的速度与系统增加的内能．碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞，像A与B碰撞粘在一起属于完全非弹性碰撞，机械能损失最多，损失的机械能转化为内能．