如图所示,半径为R的 1/4光滑圆弧轨道最低点D与水平面相切,在D点右侧L0=4R处用长为R的细绳将质量为m的小球B(可视为质点)悬挂于O点,小球B的下端恰好与水平面接触,质量为m的小球A(可视为质点)自圆弧轨道C的正上方H高处由静止释放,恰好从圆弧轨道的C点切入圆弧轨道,已知小球A与水平面间的动摩擦因数μ=0.5,细绳的最大张力Fm=7mg,重力加速度为g,试求:
(1)若H=R,小球A到达圆弧轨道最低点D时所受轨道的支持力;
(2)试讨论H在什么范围内,小球A与B发生弹性碰撞后细绳始终处于拉直状态。
解析:
(1)设小球A运动到圆弧轨道最低点D时速度为v0,则由机械能守恒定律有:
①2分
圆弧轨道最低点有: ②2分
解得: ③1分
(2)设A与B碰前速度为vA,碰后A的速度为,B的速度为,则
A与B碰撞过程有: ④2分
⑤2分
A在水平面上滑行过程有: ⑥2分
①若碰后B能在竖直平面内做完整的圆周运动,则细绳始终处于拉直状态,设小球B在最高处速度为,则在最高处有: ⑦1分
小球B从最低点到最高点有: ⑧1分
小球B在最低点时细绳受力最大,则有: ⑨1分
联立①④⑤⑥⑦⑧⑨解得: ⑩1分
②若A与B碰后B摆动的最大高度小于R,则细绳始终处于拉直状态,则
根据机械能守恒有: 1分
要保证A与B能发生碰撞,则 1分
联立①④⑤⑥解得: 1分
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A、
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B、
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C、
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D、
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