Question

9．为了测量某电池的电动势E（约为3V）和内阻r，可供选择的器材如下：
A．电流表G₁（2mA内电阻为l00Ω） B．电流表G₂（1mA内阻未知）
C．电阻箱R₁（0～99.9Ω）         D．电阻箱R₂（0～9999.9Ω）
E．滑动变阻器R₃（0～l0Ω1A）    F．滑动变阻器R₄（0-1000Ω10mA）
G．定值电阻R₀（800Ω 0.1A）      H．待测电池
I．导线、电键若干
（1）采用如图（甲）所示的电路，测定电流表G₂的内阻，得到电流表G₁的示数I₁、电流表G₂的示数I₂如表所示：

I1（mA）	0.40	0.81	1.20	1.59	2.00
I2（mA）	0.20	0.40	0.60	0.80	1.00

根据测量数据，请在图（乙）坐标中描点作出I₁-I₂图线，由图线可得出电流表G₂的内阻等于2.0×10²Ω．
（2）某同学在现有器材的条件下，要测量该电池的电动势和内阻，采用了图（丙）的电路，若把电流表G₂改装成量程为3V的电压表，则电阻箱①该调到2.8×10³Ω．把电流表G₁改装成量程为0.5A的电流表，则电阻箱②该调到0.40Ω，（该结果保留二位有效数字）．
（3）以G₂示数I₂为纵坐标，G₁示数I₁为横坐标，作出l₁-l₂图象如图（丁）所示，结合图象可得出电源的电动势为2.7V，电源的内阻为8.6Ω（结果均保留二位有效数字

Answer 1

分析 （1）由电路图得用并联电路的规律可得出两电流表示数之间的关系，由图象可求出电流表的内阻；
（2）由电路图中知，电阻箱2与电流表2串联，在电路中充当电压表使用，根据需要的量程可选出电阻箱2；
由两次测得的数据，利用闭合电路欧姆定律可得出方程式，联立即可解出电动势和内电阻．

解答 解：（1）采用描点法，将和点描在坐标轴中；如图所示；
两电流表并联，由并联规律可知：I₁=$\frac{{I}_{2}{R}_{g2}}{{R}_{g1}}$；故图象的斜率等于 $\frac{{R}_{g2}}{{R}_{g1}}$=2；
故R_g2=2×100=200Ω；
（2）由电路图可知，电阻箱2与电流表2串联作为电压表使用，电流表量程为1mA，内阻为200Ω，则电压只有0.2V；而电源电压为2.4V，故应将量程扩大到3V；此时需要的电阻为：$\frac{3}{0.001}$-200=2800Ω；
若要改装成电流表，应并联电阻R_并=$\frac{2×1{0}^{-3}×100}{0.5-0.002}$=0.4Ω；
（3）根据闭合电路欧姆定律应有：E=${I}_{2}^{\;}{（r}_{2}^{\;}{+R}_{2}^{\;}）+{（I}_{1}^{\;}+\frac{{{I}_{1}^{\;}r}_{1}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}}{+I}_{2}^{\;}）r$；
整理可得：${I}_{2}^{\;}$=-${\frac{{（R}_{1}^{\;}{+r}_{1}^{\;}）r}{{R}_{1}^{\;}{（R}_{2}^{\;}{+r}_{2}^{\;}+r）}I}_{1}^{\;}$$+\frac{E}{{R}_{2}^{\;}{+r}_{2}^{\;}+r}$；
结合图象斜率和截距概念应有：$\frac{{（R}_{1}^{\;}{+r}_{1}^{\;}）r}{{R}_{1}^{\;}{（R}_{2}^{\;}{+r}_{2}^{\;}+r）}=\frac{0.9-0.6}{0.4}=\frac{3}{4}$，
$\frac{E}{{R}_{2}^{\;}{+r}_{2}^{\;}+r}=0.9{×10}_{\;}^{-3}$
代入数据解得：r=8.6Ω，E=2.7V；
故答案为：（1）如图所示；2.0×10²；（2）2.8×10³；0.40；（3）2.7；8.6

点评 本题考查电动势和内电阻的测量；实验题的考查更注重对学生能力的考查，在解题时要注意结合实验描述、原理图等明确实验的原理，再结合已有实验技能及方法支分析解答；