Question

如图所示，在一半径为50cm环形绝缘光滑细管处在着垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为2.2T，管内有一个质量为10g的带电小球以6m/s的速度从管的最低点逆时针管中运动，运动到管的最高点时恰好对管没有作用力．
（1）带电小球在最高点的速度为多大？
（2）带电小球的电性，及带电量为多少？

Answer 1

分析：（1）带电小球从管子的最低点运动到最高点的过程中，洛伦兹力和管子的弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，即可由机械能守恒定律求出带电小球在最高点的速度；
（2）根据向心力公式F_n=m

v2

R

，求出小球经过最高点时所需要的向心力，在最高点时，由重力与洛伦兹力的合力提供向心力，求出洛伦兹力大小和方向，由左手定则判断小球的电性，再由洛伦兹力公式F=qvB求出电量q．

解答：解：（1）带电小球从管子的最低点运动到最高点的过程中，洛伦兹力和管子的弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，则有
-2mgR=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

得，带电小球在最高点的速度v=

v 2 0 -4gR

代入解得，v=4m/s
（2）小球经过最高点时所需要的向心力F_n=m

v2

R

=0.32N
重力G=mg=0.1N
则洛伦兹力F=F_n-G=0.22N，方向指向圆心，
由F=qvB得，q=

F

Bv

=2.5×10^-3C
由左手定则判断可知，小球带正电．
答：
（1）带电小球在最高点的速度为4m/s．
（2）带电小球带正电，带电量为2.5×10^-3C．

点评：本题要抓住洛伦兹力不做功的特点，根据机械能守恒求解最高点的速度．在最高点时，由合力提供向心力，即可求出电量．