Question

我国研制的“嫦娥一号”飞船，已经在2007年10月24日18时05分成功发射，设“嫦娥一号”在距离月球表面高h处绕月球做匀速圆周运动，已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g₀，则“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为（　　）

• A．

  4πR

  g0

• B．

  4π2(R+h)

  g0

• C．

  2πh

  R

  h g0

• D．

  2π(R+h)

  R

  R+h g0

Answer 1

分析：嫦娥一号绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h) ，
在月球表面的物体受的重力等于万有引力G

Mm

R2

=mg0，
由以上二式联立方程组即可解出T．

解答：解：“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力
G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h) 
解得：T=2π

(R+h)3 GM

在月球表面的物体受的重力等于万有引力
G

Mm

R2

=mg0，得GM=R²g₀
代入上式得T=2π

(R+h)3 R2g0

=

2π(R+h)

R

R+h g0

故D正确．
故选D．

点评：有关天体运动的问题一定要知道两个关系：星球表面的物体受到的重力等于万有引力；环绕天体绕中心天体做圆周运动所需要的向心力由万有引力提供．