Question

9.11恐怖事件发生后，美国为了找到本?拉登的藏身地点，使用了先进的侦察卫星．据报道：美国将多颗最先进的KH-11、KH-12“锁眼”系列照相侦察卫星调集到中亚地区上空．“锁眼”系列照相侦察卫星绕地球沿椭圆轨道运动，近地点265千米（指卫星距地面最近距离），远地点650千米（指卫星距地面最远距离），质量为13.6吨～18.2吨． 这些照相侦察卫星上装有先进的CCD数字照相机，能够分辨出地面上0.1米大小的目标，并自动地将照片传给地面接收站及指挥中心．
由开普勒定律知道：如果卫星绕地球做圆周运动的圆轨道半径跟椭圆轨道的半长轴相等，那么，卫星沿圆轨道运动的周期跟卫星沿椭圆轨道运动的周期相同．
请你由上述数据：（1）判断卫星在近地点和远地点运动的速度哪个大？并简要说明理由．
（2）估算这些“锁眼”系列照相侦察卫星绕地球运动的周期．要求一位有效数字．（地球的半径为R=6400千米，取g=10m/s²）

Answer 1

分析：卫星沿圆轨道运动的周期跟卫星沿椭圆轨道运动的周期相同，可以使用万有引力定律与地球表面的重力等于万有引力两个公式求解．

解答：解：（1）近地点的速度大．
根据机械能守恒原理近地点的重力势能相对远地点小，动能大而质量不变故速度大．
（2）卫星绕地球作匀速圆周运动，
半径：r=(

265+650

2

+6400)km=6857.5km  
又：

GMm

R2

=mg                

GMm

r2

=

m4π2r

T2

联解可得：T=

2πr

R

?

r g

≈6×103 s
答：（1）近地点的速度大．（2）侦察卫星绕地球运动的周期6×10³s

点评：该题考查万有引力的一般应用，解题的关键是地球表面的重力等于万有引力．属于简单题．